TERMONAUTA

¿Qué pasaría si juntases un mol de topos* en un solo lugar?

— Sean Rice

Bueno, lo que pasaría es que las cosas se pondrían un poco macabras.

Pero primero, algunas definiciones. El mol es una unidad, exactamente, la unidad de cantidad de masa en el SI. Pero no es una unidad típica. En realidad es un numero, tal como docena o un billón. Pero uno muy grande. Si tienen un mol de algo, eso significa que tienes 602,214,129,000,000,000,000,000 unidades de ese algo (conocido como el numero de Avogrado) y usualmente escrito como:

\[N_{A}=6.022 x 10^{23} \]

Es un numero muy grande ya que se usa para el conteo del numero de átomos o moléculas, de los cuales siempre se manejan grandes cantidades.

Un mol es cercano al numero de átomos en un gramo de hidrogeno. Es también, por casualidad, un decente calculo de servilleta del número de granos de arena en toda la Tierra.

Un topo es un mamífero excavador. Existen muchas variedades de topos y algunas de ellas son verdaderamente horripilantes.

Entonces, ¿cómo lucirían un mol de topos, es decir, 602,214,129,000,000,000,000,000 animales reunidos en un solo lugar?

Empecemos con unos cálculos aproximados. Este es el tipo de cosas que hago en mi cabeza antes de que tome la calculadora, solo para tener una idea de las cantidades

Yo puedo levantar un topo y aventarlo. Todo lo que puedo aventar pesa cerca de un kilogramo. El numero 602,214,129,000,000,000,000,000 parece el doble de largo de un billón, lo que significa que es cerca de un billón de billones**. Y resulta que sé que un billón de billones de kilogramos es lo que pesa un planeta. 

(por si alguien pregunta, yo no fui el que te enseño a hacer matemáticas como estas)

Esto es suficiente para decirnos que hablamos de un montón de animales en el orden de tamaño de los planetas. Es una numero aproximado, y que podría estar erróneo por un factor de miles en cualquier dirección.

Vamos a conseguir algunos números mejores.

Un topo oriental (Scalopus aquaticus) pesa alrededor de 75 gramos, lo que significa un mol de topos pesa:

\[6.022 x 10^{23} * 75 gramos \approx 4.52 x 10^{22} kg\]

Eso es un poco más de la mitad de la masa de nuestra Luna.

Estos mamíferos son, en su mayoría, animales acuáticos. Un kilogramo de agua ocupa un litro de volumen, así que si los topos pesan \(4.52 x 10^{22}kg\), por lo tanto ocupan alrededor de 4.52 × 10^22 litros de volumen. Podrás notar que estamos haciendo caso omiso de los espacios vacíos entre los topos. En un momento, verás por qué.

La raíz cúbica de 4.52 x 10^22 litros es 3562 kilómetros, lo que significa que estamos hablando de una esfera con un radio de 2210 kilómetros, o un cubo de 2213 millas de cada lado. (Eso es una coincidencia clara que nunca he visto antes, de un kilómetro cúbico pasa a ser de kilómetros cúbicos casi exactamente 43π, por lo que una esfera con un radio de X kilómetros tiene el mismo volumen que un cubo que es X kilómetros a cada lado.)

La raíz cúbica de 4.52 x 10^22 litros es 3562 kilómetros, lo que significa que estamos hablando de una esfera con un radio de 2210 kilómetros, o un cubo de 2213 millas de cada lado. (Eso es una coincidencia clara que nunca había notado antes, una milla cúbica coincide casi exactamente a ser 4/3 π kilómetros cúbicos, por lo que una esfera con un radio de x kilómetros tiene el mismo volumen que un cubo que mide x millas de lado.)

Si estos topos fueron liberados en la superficie de la Tierra, la llenarían con una profundidad de hasta 80 kilómetros, llegando casi a la antigua borde del espacio:

Este océano, formado de carne, sofocante y de alta presión acabaría con la mayoría de la vida en el planeta, lo que podría, para terror de reddit***, amenazar la integridad del sistema DNS**** de internet. Así que hacer esto en la Tierra no es definitivamente una opción.

En su lugar, vamos a reunir a los topos en el espacio interplanetario. La atracción gravitacional los juntaría en una esfera. La carne no se comprime muy bien, por lo que sólo sufriría un poco de la contracción gravitacional, y acabaríamos con un planeta de topos de un tamaño un poco más grande que la Luna.

El planeta de topos tendría una gravedad en la superficie alrededor de una dieciseisava parte de la de la Tierra, una gravedad similar a la de Plutón. El planeta estaría tibio de manera uniforme, probablemente un poco más alto que la temperatura ambiente y la contracción gravitacional calentaría el interior del planeta un puñado de grados.

Pero aquí es donde las cosas se ponen raras.

El planeta de topos es ahora una esfera gigante de carne. Tiene una gran cantidad de energía latente (hay suficientes calorías en el planeta para abastecer a la población actual de la Tierra durante 30 mil millones de años). Normalmente, cuando la materia orgánica se descompone, se libera gran parte de esa energía en forma de calor. Pero en la mayor parte del interior del planeta, la presión es de más de un centenar de megapascales, la cual es suficiente para matar a todas las bacterias y esterilizar los topos restantes, quedando ningún microorganismo para descomponer los tejidos de los pequeños mamíferos.

Más cerca de la superficie, donde la presión es menor, hay otro obstáculo a la descomposición de los animales: la concentración de oxigeno es baja. Sin oxígeno, la descomposición normal no sucede, y las únicas bacterias que pueden descomponer los topos son aquellas que no requieren oxígeno. Si bien ineficiente, esta descomposición anaeróbica puede liberar un poco de calor. Si continúa sin control, calentaría el planeta hasta que hirviera.

Sin embargo, la descomposición es auto-limitante. Pocas bacterias pueden sobrevivir a temperaturas superiores a 60 °C, por lo que al aumentar la temperatura, las bacterias mueren, y retrasan la descomposición. A lo largo del planeta, los cuerpos se descompondrán gradualmente en kerógeno, un forma de materia orgánica que con el tiempo, si el planeta fuera más caliente, formarían aceite.

La superficie exterior del planeta irradia calor hacia el espacio y se congela. Debido a que los topos forman una capa de piel, literalmente, una vez congelada, la capa aislara el interior del planeta y retrasara la pérdida de calor al espacio. Sin embargo, el flujo de calor en el interior líquido está dominado por convección. Columnas de carne caliente y burbujas de gases, como el metano atrapado, junto con el aire de los pulmones de los cadáveres, podrían emerger periódicamente a través de la corteza lunar y tendríamos una erupción volcánica en la superficie, un géiser de cadáveres de topos liberándose del planeta.

Finalmente, después de siglos o milenios de la crisis, el planeta se enfriara lo suficiente y se comenzara a congelar en su totalidad. El interior profundo se encuentra a tanta presión que cuando se enfrié, el agua cristalizara en formas exóticas de hielo como el hielo III y hielo V, y, finalmente, el hielo II y el hielo IX (sin relación).

En total, se trata de un cuadro bastante sombrío. Vamos a intentar un enfoque alternativo.

No tengo los números confiables para la población mundial de topos (o de la biomasa de pequeños mamíferos en general), pero vamos a intentar acertar y estimar que hay al menos unas pocas docenas de ratones, ratas, ratones de campo, y otros pequeños mamíferos por cada ser humano.

Podrían existir mas de mil millones de planetas habitables en nuestra galaxia. Si los colonizamos, sin duda llevaríamos ratones y ratas con nosotros. Si sólo uno de cada cien se rellena con pequeños mamíferos en números similares a los de la Tierra, después de unos pocos millones de años, no mucho, en la tiempo de evolución, el número total de animales que han vivido alguna vez superaría el número de Avogadro.

Así que si quieres un mol de topos,  deberás construir una nave espacial.

*Topos en ingles se escribe mole. En esta traducción se ha perdido la gracia (a mole of moles), pero el articulo vale la pena.

** Como muchos ya sabrán, un billón en el idioma español equivale a un trillón en el idioma ingles, por eso la imagen.

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¿Cuánta potencia puede generar Yoda con la Fuerza?

—Ryan Finnie

Para responder esta pregunta, voy a ignorar las precuelas, obviamente.

Hay un gran comic por parte de SMBC* que explora las consecuencias geopolíticas de tener a Superman impulsando un generador para proveer una fuente ilimitada de energía. Podemos imaginarnos a Yoda usando la Fuerza para impulsar un generador similar. ¿Pero cuanta potencia puede suministrar realmente el maestro Jedi?

La mas grande demostración del poder del maestro Yoda en la trilogía original se produjo cuando levantó el X-Wing de Luke de la ciénaga. En lo que respecta al movimiento físico de objetos, este fue sin duda el mayor consumo de poder a través de la Fuerza que vimos de cualquier Jedi en la trilogía.

La energía requerida para levantar un objeto una altura h equivale a la masa de este por la aceleración de la gravedad por la altura. La escena con el X-Wing nos permite colocar un límite inferior al pico de potencia de Yoda. 

Primero necesitamos saber que tan pesada era la nave. La masa del X-Wing nunca ha sido establecida en el canon oficial, pero su altura si, 16 metros. Como analogía tomemos una nave existente, un F-22 mide 19 metros de largo y pesa casi 9000 kg, escalando entonces, nos da un estimado de casi 5300 kg.

\[m_{x} = m_{f22} * \left(\frac{16}{19}\right)^{3} \! \approx \ 5300 kg\]

Ahora, necesitamos saber que tan rápido fue levantado. Revise la escena original y cronometre la velocidad de ascenso a la cual la nave era levantada del agua.

El puntal delantero de aterrizaje emerge fuera del agua en aproximadamente tres y medio segundos y, estimando que el puntal mide 1.4 metros de largo (basado en una escena en A New Hope, donde un miembro de la tripulación pasa cerca de la nave), nos dice que el X -Wing se elevaba a 0.39 m/s. 

Por último, tenemos que conocer la aceleración de la gravedad en Dagobah. Aquí me imaginé que iba a tener problemas, ya que mientras los fans de ciencia ficción son obsesivos, eso no significa que vaya a existir un catálogo de características geofísicas sin importancia para todos los planetas visitados en Star Wars, ¿verdad?

Pero si existe. He subestimado a los fans. Wookieepedia tiene tal catálogo, en el cual nos informa que la gravedad en la superficie en Dagobah es 0.9g. Combinando esto con la masa de X-Wing y la velocidad de elevación nos da el pico de potencia:

\[\frac{5300 kg * 0.9g * 1.4 m}{3.6 s} = 18.3 kW\]

Eso es suficiente para abastecer a una manzana de casas suburbanas. También equivale a cerca de 25 caballos de fuerza, que es aproximadamente la potencia del motor en el coche eléctrico Smart.

A los precios actuales de la electricidad, Yoda tendría un valor aproximado de $2/hora.

Sin embargo, la telequinesis es sólo un tipo de poder de la Fuerza, ¿qué pasa con los rayos que el Emperador uso para aturdir a Luke? La naturaleza física de este poder nunca ha sido clara, pero una bobina de Tesla puede producir una exhibición similar de rayos y consume como 10 kilowatts, lo que pondría al Emperador más o menos a la par con Yoda. (Las bobinas de Tesla utilizan una gran cantidad de pulsos muy cortos. Si el emperador sostiene un arco continuamente, como en un arco de soldadura, la potencia podría ser fácilmente del orden de megawatts)

¿Y qué pasa con Luke? Examiné la escena en la que utiliza sus poderes nacientes de la Fuerza para jalar su sable de luz fuera de la nieve. Los números aquí son más difíciles de estimar, pero revise fotograma a fotograma y calcule una estimado de 400 watts como su potencia máxima. Esta es una fracción del poder de Yoda, y fue mantenido durante sólo una fracción de un segundo.

Así que Yoda se perfila como nuestra mejor opción para fuente de energía. Pero con el consumo mundial de electricidad acercándose a 2 terawatts, tomaría un centenar de millones de Yodas para satisfacer nuestras demandas. A final de cuentas, el cambiarse a una fuente de energía como Yoda probablemente no valga la pena, pero por lo menos seria energía “verde”.

*SMBC - Saturday Morning Breakfast Cereal creado por Zach Weiner.

¿Que pasaría si tratas de golpear una pelota de beisbol que fue lanzada al 90% de la velocidad de la luz?

- Ellen McManis

Haremos a un lado la pregunta de cómo se logro que la pelota de beisbol se moviera tan rápido. Supondremos que fue un lanzamiento normal, excepto en el instante en que el pitcher suelta la pelota esta acelera mágicamente hasta 0.9c. Desde ese punto en adelante todo transcurre de acuerdo las leyes físicas del universo.

La respuesta a la pregunta resulta ser “muchas cosas”, y todas ellas pasan muy rápido, y tampoco terminan bien tanto para el pitcher como para el bateador. Sentado con varios libros de física, una figura de acción de Nolan Ryan* y con un montón de videos de pruebas nucleares tratare de dar con una respuesta mas especifica. Lo que sigue es mi mejor aproximación de lo que sucede segundo a segundo.

La pelota esta viajando tan rápido que todos los alrededores están prácticamente estacionarios. Incluso las moléculas del aire se consideran estacionarias, ya que estas vibran a unos pocos cientos de kilómetros por hora, pero la pelota se mueve a casi mil millones de kilómetros por hora. Por lo que concierne a la pelota, todo a su alrededor permanece “estatico”.

Los principios de la aerodinámica no aplican aquí. Normalmente, el aire se desplazaría alrededor de cualquier cosa que se moviera a través de el. Pero las moléculas del aire en la trayectoria de la pelota no tienen en el tiempo para quitarse del camino. La pelota las golpea a tal velocidad que los átomos en las moléculas del aire se fusionan con los átomos de la superficie de la pelota. Cada choque libera un estallido de rayos gamma y de partículas dispersas.

Los rayos gamma y los escombros se expanden en una burbuja cuyo centro es el montículo del lanzador. Estos empiezan a desgarrar las moléculas en el aire, arrebatando los electrones de su núcleo y convirtiendo el aire del estadio en una burbuja expansiva de plasma incandescente. La pared de esta burbuja se aproxima al bateador a una velocidad cercana a la de la luz, solo un poco mas rápida que la pelota misma.

La fusión constante que ocurre en el frente de la pelota la frena y la va desacelerando, como si fuese un cohete que viaja con los motores apuntando hacia delante. Desafortunadamente, la pelota viaja tan rápido que ni siquiera esta tremenda fuerza termonuclear la logra desacelerar un poco. Lo que si hace, en cambio, es comenzar a destruir la superficie de la pelota, disparando pequeños fragmentos de esta en todas direcciones. Estos fragmentos son lanzados tan rápidos que cuando golpean las moléculas del aire, desencadenan dos o mas rondas de fusión.

Después de aproximadamente 70 nanosegundos la pelota llega al home. El bateador ni siquiera ha visto que el pitcher haya lanzado la pelota, ya que la luz que lleva esa información llegara casi al mismo tiempo que la pelota (además, no se cuenta el tiempo en la que el cerebro procesa la señal). Las colisiones y explosiones que ha sufrido con el aire han destruido casi la totalidad de la pelota y, ahora, esta convertida en una nube de plasma en expansión con forma de bala (compuesto mayormente de carbono, oxigeno, hidrogeno y nitrógeno) golpeando el aire circundante y generando mas rondas de fusión. Un proyectil de rayos X alcanzan al bateador primero (posiblemente matándolo) y unos nanosegundos después, la nube de escombros y plasma lo golpea.

Cuando ha alcanzado al bateador, el centro de la nube aun se mueve a una velocidad cercana a la velocidad de la luz. La nube alcanza el bate primero, luego al bateador, continuando con el plato y al cátcher; todos son aventados hacia las tribunas mientras se están desintegrando. La onda expansiva de rayos X, escombros y plasma sobrecalentado alcanzan las mamparas, las tribunas, los aficionados, los miembros de ambos equipos y, en general, todo la zona alrededor del estadio, todo esto en el primer microsegundo.

Supongamos que una persona observa todo esto desde la seguridad de una colina lejana. La primer cosa que vería seria una luz segadora, mucho mas brillante que el sol. Esta iría bajando gradualmente de intensidad al cabo de unos pocos segundos y una bola de fuego se formaría como un hongo. Entonces, con un gran estruendo, la onda expansiva llegaría, arrancando árboles y casas.

Todo dentro de un radio de un kilometro y medio alrededor del estadio seria arrasado y una bola de fuego engulliría la ciudad circundante. El diamante es ahora un cráter de gran tamaño y centrado a unos cientos de metros de la antigua localización de la mampara.

Una lectura cuidadosa de la regla oficial 6.08 (b) de la Liga Mayor de Beisbol sugiere que en esta situación, el bateador se considera “golpeado por el lanzador”, y tiene la opción de avanzar a la primera base.

*Nolan Ryan fue un jugador americano de beisbol en la Liga Mayor de Estados Unidos que jugo durante 27 temporadas, desde 1966 hasta 1993. Fue un pitcher muy talentoso e ingresó al salón de la fama en 1998.